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1. Dos esfera cargadas, que en total tienen una carga de +15 pC se repelen con una fuerza de 5,0⋅10−10N cuando están separadas 3,0 cm. Determine la carga de cada esfera.
Nos dicen que la suma de dos cargas de signo positivo (protones) es +15 pC, o sea:
$$ q_{1} + q_{2} = 15 pC$$
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El prefijo \( p \) delante de una unidad se conoce con el nombre de "pico" y representa \( 10^{-12} \). En este caso sería: "picoculombio".
Resultando en:
$$ q_{1} + q_{2} = 15·10^{-12} C$$
Por otro lado nos dicen que su fuerza de atracción al estar separados una determinada distancia, vamos a despejar de forma de tener las cargas de un lado y lo demás del otro:
$$ F = \frac {k·q_{1}·q_{2}}{d^2} ⇒ q_{1}·q_{2} = \frac {F·d^2}{k} $$
Sustituimos los datos conocidos y obtenemos:
$$ q_{1}·q_{2} = \frac {F·d^2}{k} ⇒ q_{1}·q_{2} = \frac {(5,0⋅10^{−10} N)·(0,03 m)^2}{9·10^9 \frac {N·m^2}{C^2}} ⇒ 5,0·10^{-23} C^2 $$
Formamos un sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} q_{1} + q_{2} = 15·10^{-12} C \\ q_{1}·q_{2} = 5,0·10^{-23} C^2 \end{cases} $$
Resolvemos el sistema y llegamos a dos posibles soluciones:
$$ q_{1} = 5,0·10^{-12} C ∧ q_{2} = 1,0·10^{-23} C $$
$$ q_{1} = 1,0·10^{-23} C ∧ q_{2} = 5,0·10^{-12} C $$
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Esto sucede porque tanto la suma como la multiplicación son conmutativas.