Universo Científico :: Ejercicios de cotas, extrememos, máximos y mínimos

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Ejercicios de cotas, extrememos, máximos y mínimos

$$ A = (1,2]∪(3,4] $$

extr A: 4
extr A: 1

El conjunto está acotado (tanto inferior como superiormente).

M (A): 4
m (A): no tiene.

Quote

Referencias:
extr A = extremo superior del conjunto A.
extr A = extremo inferior del conjunto A.
M (A) = máximo o supremo del conjuto A.
m (A) = mínimo o ínfimo del conjunto A.

$$ B = [1,3] ∪ \left\{ 8 \right\} $$

extr B: 8
extr B: 1

El conjunto está acotado (tanto inferior como superiormente).

M (B): 8
m (B): 1

$$ C = (-∞,2) $$

extr C: 2
extr C: no tiene.

El conjunto no está acotado (pues no posee cota inferior, pero sí está acotado superiormente).

~~M (c)~~: no tiene.
~~m (c)~~: no tiene (esto es obvio ya que no posee extremo inferior).

$$ D = [0,1]∪(4,+∞) $$

extr D: no tiene.
extr D: 0

El conjunto no está acotado (pues no posee cota superior, pero sí está acotado inferiormente).

~~M (D)~~: no tiene (esto es obvio ya que no posee extremo superior).
m (D): 0

$$ E = \left\{ x∈ℚ/x∈(0,1) \right\} $$

extr E: 1
extr E: 0

El conjunto está acotado (tanto inferior como superiormente).

M (E): no tiene.
m (E): no tiene.

$$ F = \left\{ x∈ℝ-ℚ/x∈(0,1] \right\} $$

extr F: 1
extr F: 0

El conjunto está acotado (tanto inferior como superiormente).

M (F): no tiene.
m (F): no tiene.

Quote

Cuando se pone $ ℝ-ℚ $ es el conjunto de los números reales sin los números racionales, por lo que se trata del conjunto de los números irracionales, se utiliza esta notación para referirse a estos números porque no existe un símbolo que permita identificarlos.

$$ G = ℚ ∩ [-\pi,\pi] $$

extr G: $ \pi $
extr G: $ -\pi $

El conjunto está acotado (tanto inferior como superiormente).

M (G): no tiene.
m (G): no tiene.

$$ H = \left\{ (-1)^{n},n∈ℕ \right\} $$

Acá tenemos que deducir el conjunto.

$ (-1)^{n} $ nos puede dar como resultado $ +1 $ si $ n $ es un número par, y $ -1 $ si $ n $ es un número impar, por lo que el conjunto va a estar formado únicamente por +1 y -1.

$$ H = \left\{ -1, +1 \right\} $$

extr G: $ +1 $
extr G: $ -1 $

El conjunto está acotado (tanto inferior como superiormente).

M (G): +1
m (G): -1

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