Universo Científico :: Escribir número periódico como fracción

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Escribir el número racional $ 4, \hat {37} $ como cociente de los dos menores números naturales posibles (fracción irreducible).

Primero que nada vamos a descomponer el número: lo que está a la izquierda de la coma por un lado y lo que está a la derecha por otro.

$$ 4, \hat {37} = 4 + 0, \hat {37} $$

Ahora, vamos a intentar escribir ambos sumandos como fracciones.

Pasamos el número $ 4 $ a fracción:
$$ \frac {4}{1} $$

Pasamos el número $ 0, \hat {37} $ a fracción:

Establecemos la siguiente igualdad:
$$ n = 0, \hat {37} $$
$$ 100·n = 37, \hat {37} $$
$$ 99·n = 37 $$
$$ n = \frac {37}{99} $$

Como $ 0, \hat {37} = \frac {37}{99} $ lo puedo reemplazar sin ningún problema.

$$ 4, \hat {37} = 4 + \frac {37}{99} $$

Hacemos común denominador:
$$ 4, \hat {37} = \frac {433}{99} $$

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marcos364

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