Universo Científico :: Semejanza

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Definición:
Se denomina semejanza de razón \( k, (k∈ℝ^{+}) \) que se denota como \( ∑_{k} \), a una función del plano en el plano que cumple las siguientes condiciones:
1. \( ∑_{k} \) es función biyectiva.
2. Para todo par de puntos \( x \) e \( y \) del plano y sus imágenes \( x' \) e \( y' \) en la semejanza, se verifica que \( d(x',y') = k·d(x,y) \).

Criterios de semejanza de triángulos:
Si dos triángulos son semejantes, se cumplirá que las longitudes de sus lados son proporcionales. Recíprocamente, dados dos triángulos que cumplan las condiciones entre lados y ángulos enunciadas antes, uno de ellos puede obtener del otro aplicando a éste una homotecia seguida de una isometría (o viceversa), y en consecuencia resultando figuras semejantes.

· Primer criterio:
Si dos triángulos tienen un ángulo congruente y las longitudes de los lados que éstos determinan proporcionales, entonces son semejantes.

· Segundo criterio:
Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivamente congruentes, entonces son semejantes.

· Tercer criterio:
Si dos triángulos tienen las longitudes de sus tres lados respectivamente proporcionales, entonces son semejantes.

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