Universo Científico :: Función de grado 75, ¿divisible entre (x+1)?

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Función de grado 75, ¿divisible entre (x+1)?

$$f(x) = (3x+2)^{75}+x+2, g(x)=x+1$$

¿Es divisible f(x) entre g(x)?

Por el teorema del resto podemos afirmar que:

$$g(x)=x+1 \Rightarrow x + 1=0 \Rightarrow x = -1$$

Sustituimos el -1 en el f(x) y si se verifica la igualdad, entonces es divisible.

$$f(x) = (3x+2)^{75}+x+2$$
$$f(-1) = (3·(-1)+2)^{75}+(-1)+2$$
$$f(-1) = (-3+2)^{75}-1+2$$
$$f(-1) = (-1)^{75}+1$$
$$f(-1) = -1+1=0$$
$$f(-1) = 0$$

Como da cero, quiere decir que el resto de la división es cero, o sea, que la división es exacta.

Afirmativamente, f(x) es divisible entre g(x).

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marcos364

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