14-11-2012, 7:19 PM
Conjunto de los números primos
Definición:
Se conoce como número primo aquel que sólo admite dos divisores distintos (entre el 1 y entre el propio número).
Ejemplo:
El número 2 es primo porque sólo se puede dividir entre 1 y entre 2 (el propio número). Pero el número 4 no es primo porque se puede dividir entre 1, 2, y 4 (tiene tres divisores). El número 1 no es primo, ya que por definición debe tener dos divisores distintos, el uno sólo es divisible por el propio número, por lo cual el conjunto de divisores del 1 es solamente este.
Criba de Eratóstenes:
Es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores a un número dado. Históricamente hablando, Eratóstenes, en una criba, anotó los números del dos al cien y de allí tachó todos los números compuestos, dejando sin tachar a los números primos.
El razonamiento que utilizó para considerar a los números no-primos (ahora conocidos como compuestos) es tachar todos los múltiplos de un número, sin tacharlo a este. En la siguiente animación se ve más claro el razonamiento.
Definición:
Se conoce como número primo aquel que sólo admite dos divisores distintos (entre el 1 y entre el propio número).
Quote
Un número es divisor de otro si y sólo si el resultado de la división entre ambos da resto cero (la división es exacta).
Ejemplo:
El número 2 es primo porque sólo se puede dividir entre 1 y entre 2 (el propio número). Pero el número 4 no es primo porque se puede dividir entre 1, 2, y 4 (tiene tres divisores). El número 1 no es primo, ya que por definición debe tener dos divisores distintos, el uno sólo es divisible por el propio número, por lo cual el conjunto de divisores del 1 es solamente este.
Criba de Eratóstenes:
Es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores a un número dado. Históricamente hablando, Eratóstenes, en una criba, anotó los números del dos al cien y de allí tachó todos los números compuestos, dejando sin tachar a los números primos.
El razonamiento que utilizó para considerar a los números no-primos (ahora conocidos como compuestos) es tachar todos los múltiplos de un número, sin tacharlo a este. En la siguiente animación se ve más claro el razonamiento.