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Probar que n = abab son múltiplos de 101.

marcos364

06-11-2012, 9:08 PM
Probar que n = abab son múltiplos de 101.

Admin

26-11-2013, 12:33 PM
Como todos sabemos, trabajamos en un sistema de base decimal. El número \( n \) lo podemos descomponer en esta base.
$$ n = 1.000·a + 100·b + 10·a + b $$

A continuación demostraremos que:
$$ n = \dot {101} $$

$$ 1.000·a + 100·b + 10·a + b = \dot {101} $$
$$ 1.010·a + 101·b = \dot {101} $$
$$ 101·(10·a + b) = \dot {101} ∎ $$

Todo número multiplicado por 101 es múltiplo de éste por definición, por lo tanto, queda demostrado.

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