19-11-2013, 8:07 AM
Parábola
Dada la ecuación de una parábola se nos pide graficarla. Salvo situaciones extrañas (que no voy a estudiar en este momento), se nos pueden presentar sólo dos tipos de ecuaciones de parábolas: \( y = a·x^2 + b·x + c \) o \( x = a·y^2 + b·y + c \).
No existe ningún instrumento para dibujar una parábola, por lo que tendremos que basarnos en cosas más teóricas.
Propiedad:
Cuando mayor sea \( |a| \), más abierta será la parábola; cuánto menor sea, más cerrada será.
Primer caso:
Parábola de ecuación: \( y = a·x^2 + b·x + c \)
Las parábolas de este tipo de ecuación serán de dos forman, dependiendo exclusivamente del signo de \( a \).
Para hallar el vértice:
$$ V (\frac {-b}{2·a}, \frac {4·a·c-b^2+1}{4·a}) $$
Segundo caso:
Parábola de ecuación: \( x = a·y^2 + b·y + c \)
Las parábolas de este tipo de ecuación serán de dos forman, dependiendo exclusivamente del signo de \( a \).
Para hallar el vértice:
$$ V (\frac {4·a·c-b^2+1}{4·a}, \frac {-b}{2·a}) $$
En todos los casos, nos ayudaremos a graficarla hallando sus raíces y su ordenada en el origen. Todo esto lo debemos hacer considerando con respecto a cuál variable estamos trabajando. A lo que me refiero es que siempre se debe trabajar con el polinomio, la variable que se encuentre sola en un miembro de la igualdad, deberá ser reemplazada por cero para estudiar las raíces y la ordenada en el origen.
Dada la ecuación de una parábola se nos pide graficarla. Salvo situaciones extrañas (que no voy a estudiar en este momento), se nos pueden presentar sólo dos tipos de ecuaciones de parábolas: \( y = a·x^2 + b·x + c \) o \( x = a·y^2 + b·y + c \).
No existe ningún instrumento para dibujar una parábola, por lo que tendremos que basarnos en cosas más teóricas.
Propiedad:
Cuando mayor sea \( |a| \), más abierta será la parábola; cuánto menor sea, más cerrada será.
Primer caso:
Parábola de ecuación: \( y = a·x^2 + b·x + c \)
Las parábolas de este tipo de ecuación serán de dos forman, dependiendo exclusivamente del signo de \( a \).
Para hallar el vértice:
$$ V (\frac {-b}{2·a}, \frac {4·a·c-b^2+1}{4·a}) $$
Segundo caso:
Parábola de ecuación: \( x = a·y^2 + b·y + c \)
Las parábolas de este tipo de ecuación serán de dos forman, dependiendo exclusivamente del signo de \( a \).
Para hallar el vértice:
$$ V (\frac {4·a·c-b^2+1}{4·a}, \frac {-b}{2·a}) $$
En todos los casos, nos ayudaremos a graficarla hallando sus raíces y su ordenada en el origen. Todo esto lo debemos hacer considerando con respecto a cuál variable estamos trabajando. A lo que me refiero es que siempre se debe trabajar con el polinomio, la variable que se encuentre sola en un miembro de la igualdad, deberá ser reemplazada por cero para estudiar las raíces y la ordenada en el origen.