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| Foro Departamento de Matemática Teóricos Congruencia |
| Congruencia |
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10-02-2013, 11:34 PM
Post: #1
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Definición:
Dos números naturales \( a \) y \( b \) se denominan congruentes según el módulo \( m \), si y sólo si al dividirlos entre \( m \), se obtienen restos iguales. Notación: \( a ≡ b \pmod{m} \)  Ejemplos: \( 17 ≡ 2 \pmod{3} \) \( 77 ≡ 49 \pmod{7} \) \( 17 ≡ 2 \pmod{5} \) Propiedades: · Idéntica: \( a ≡ a \pmod{m} \) · Recíproca: \( a ≡ b \pmod{m} ⇔ b ≡ a \pmod{m} \) · Transitiva: \( a ≡ b \pmod{m} ∧ b ≡ c \pmod{m} ⇒ a ≡ c \pmod{m} \) Quote Existen \( m \) clases de equivalencia en cada módulo \( m \). Quote Condición: Dados los números naturales \( a \) y \( b \), \( a ≥ b \), la condición necesaria y suficiente para que \( a \) sea congruente con \( b \) en el módulo \( m \) es que \( a - b \) sea múltiplo de \( m \). $$ a ≡ b \pmod{m} ⇔ a - b = \dot m $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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15-03-2013, 11:11 PM
Post: #2
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Teoremas:
1. Si se suma (multiplica o resta cuando es posible) a ambos miembros de una congruencia un mismo número se obtiene una congruencia del mismo módulo. 2. Si se divide a ambos miembros de una congruencia por un mismo número primo con el módulo, se obtiene una nueva congruencia del mismo módulo. 3. Si se suman (multiplican, restan cuando es posible) miembro a miembro dos congruencias del mismo módulo, se obtiene una nueva congruencia en ese módulo. 4. \( a ≡ b \pmod{m} ⇒ a^n ≡ b^n \pmod{m} \) 5. $$ a ≡ b \pmod{m}, c ≡ d \pmod{m}, a = \dot c, b = \dot c, D(c,m) = 1 ⇒ \frac {a}{c} ≡ \frac {b}{d} \pmod{m} $$ 6. Congruencia de Fermat: $$ a ≠ \dot p ⇒ a^{p-1} ≡ 1 \pmod{p}, p \mbox{ es primo} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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