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Resolver ecuación exponencial (fácil, por logaritmos)

Resolver la ecuación exponencial siguiente:
$$ 8^{2·x+5} = 10^{4·x+2} $$

La método para resolver este tipo de ecuaciones, es utilizando logaritmos, y consiste en logaritmar ambos miembros en la misma base.

$$ \log_{8}(8^{2·x+5}) = \log_{8}(10^{4·x+2}) $$
$$ (2·x+5)·\log_{8} = (4·x+2)·\log_{8}(10) $$
$$ (2·x+5)·1 = (4·x+2)·\log_{8}(10) $$
$$ (2·x+5) = 4·x·\log_{8}(10)+2·\log_{8}(10) $$
$$ 2·x+5 - 4·x·\log_{8}(10)-2·\log_{8}(10) = 0 $$
$$ x·(2-4·\log_{8}(10))+5-2·\log_{8}(10) = 0 $$
$$ x·(2-4·\log_{8}(10))=-5+2·\log_{8}(10) $$
$$ x=\frac {-5+2·\log_{8}(10)}{2-4·\log_{8}(10)} $$

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marcos364

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