Universo Científico :: Encontrar cuarto vértice de un cuadrado

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Hallar las coordenadas del cuarto vértice del cuadrado ABCD, conociendo los puntos A(3,0); B(-2,2) y C(0,7).

Primero que nada, graficaré los puntos que conocemos:

Por propiedad, sé que las diagonales de un cuadrado se cortan en el punto medio de este.

Lo que haré, será calcular los puntos medios de las diagonales del cuadrado, o sea, AC y BD.

Recordemos que la fórmula de punto medio es:

Lo que haré será sustituir los datos de los puntos A y C por los de allí:

Como las diagonales se cortan en el punto medio del cuadrado, también se cortan en el punto medio de ellas mismas. Ya conocemos cuál es el punto medio del cuadrado, ahora estableceremos dos ecuaciones para hallar los valores de x e y de la otra:

Pero yo conozco los valores de x e y del punto medio, por lo que los igualo:

Ahora grafico para corroborar todo, y además me tomé la molestia de calcular rectas verdes para que se vea que es un cuadrado:

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marcos364

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