29-03-2013, 3:03 AM
Sobre un cuerpo de masa 4,0 kg inicialmente en reposo, en el suelo, se ejerce una fuerza constante hacia arriba de 5,0 kgf. Calcular la velocidad del cuerpo cuando se elevó 2,0 m.
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| Se levanta cuerpo por acción de una F, calcular v a los 2 m |
29-03-2013, 3:03 AM
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29-03-2013, 7:58 PM
Ante todo vamos a procurar tener todas las magnitudes escalares en unidades del SI. Vemos que la fuerza que se aplica sobre el cuerpo está en \( kgf \), esta unidad no pertenece al SI, por lo que debemos convertirla a \( N \).
1,0 kgf (léase uno coma cero kilogramo-fuerza) es el peso de un cuerpo de 1,0 kg de masa. Si vamos a pasarlo a \( N \), es simplemente calcular su peso: $$ \vec P = m· \vec g ⇒ \vec P = 1,0 kg · 10 \frac {m}{s^2} ⇒ \vec P = 10 N $$ A nosotros, en este problema nos piden que calculemos 5,0 kgf; bueno, no es muy distinto de lo anterior, veamos: $$ \vec P = m· \vec g ⇒ \vec P = 5,0 kg · 10 \frac {m}{s^2} ⇒ \vec P = 50 N $$ Ahora vamos a calcular el peso del cuerpo: $$ \vec P = m· \vec g ⇒ \vec P = 4,0 kg · 10 \frac {m}{s^2} ⇒ \vec P = 40 N $$ Ahora vamos a representar las fuerzas actuantes sobre el cuerpo.  Como vemos, la fuerza que se aplica sobre el cuerpo es mayor que su peso, por lo cual es posible levantarlo. Vamos a calcular su \( \vec F_{neta} \) (que es la suma de todas sus fuerzas): $$ \vec F_{neta} = \vec F - \vec P = 50 N - 40 N = 10 N $$ La fuerza que logra levantar el cuerpo es:  Vamos a calcular la aceleración que el cuerpo tiene gracias a esa fuerza: $$ \vec a = \frac {\vec F}{m} ⇒ \vec a = \frac {10 N}{4,0 kg} ⇒ \vec a = 2,5 \frac {m}{s^2} $$ Ahora vamos a utilizar una fórmula de cinemática para calcular la velocidad del cuerpo a los 2,0 m de altura. Nosotros conocemos: altura, velocidad inicial (que es nula, lo dice el problema) y su aceleración. $$ \Delta y = \frac {v_{f}^2 - v_{i}^2}{2·a} ⇒ 2,0 m = \frac {v_{f}^2}{2·(2,5 \frac {m}{s^2})} ⇒ v_{f} = \sqrt {(2,0 m)·(2)·(2,5 \frac {m}{s^2})} ⇒ 3,2 \frac {m}{s} $$ |
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