Universo Científico :: Fuerza eléctrica entre protones a d cte con dif. medio

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Fuerza eléctrica entre protones a d cte con dif. medio

Comparar la fuerza de repulsión entre dos protones separados a una distancia de 5,0 cm en los siguientes casos:
a. En el vacío.
b. En el agua (ε= 80)
c. En una membrana lipídica (ε = 2,5)

Quote (marcos364)

a. En el vacío.

Hacemos el dibujito:

Escribimos la fórmula de la ley de Coulomb y reemplazamos:
$$ F = \frac {k_{E}·q_{1}·q_{2}}{d^2} ⇒ F = \frac {9·10^{9} \frac{N·m^2}{C^2} ·q_{1}·q_{2}}{2,5·10^{-3} m^2} ⇒ F = 3,6·10^{12}·q_{1}·q_{2} N $$

Quote (marcos364)

b. En el agua (ε= 80)

Acá no me puedo dar el lujo es escribir la constante $ k_{E} $ porque la partícula no está en el vacío, sino que está en el agua.

Primero tenemos que deducir la constante que utilizaremos, para esto veamos lo siguiente:
$$ k_{agua} = \frac {1}{4· \pi ·Ɛ_{0}·Ɛ_{agua} } ⇒ k_{agua} = 1,1·10^{8} \frac {N·m^2}{C^2} $$

Ahora sí podemos escribir la ley de Coulomb y reemplazar todo bien lindo:
$$ F = \frac {k_{agua}·q_{1}·q_{2}}{d^2} ⇒ F = \frac {1,1·10^{8} \frac {N·m^2}{C^2} ·q_{1}·q_{2}}{2,5·10^{-3} m^2} ⇒ F = 4,4·10^{10}·q_{1}·q_{2} N $$

Quote (marcos364)

c. En una membrana lipídica (ε = 2,5)

Razonamos análogamente que en el ejercicio de arriba.

$$ k_{membrana} = \frac {1}{4· \pi ·Ɛ_{0}·Ɛ_{membrana} } ⇒ k_{membrana} = 3,6·10^{9} \frac {N·m^2}{C^2} $$

Ahora sí podemos escribir la ley de Coulomb y reemplazar:
$$ F = \frac {k_{membrana}·q_{1}·q_{2}}{d^2} ⇒ F = \frac {3,6·10^{9} \frac {N·m^2}{C^2} ·q_{1}·q_{2}}{2,5·10^{-3} m^2} ⇒ F = 1,4·10^{12}·q_{1}·q_{2} N $$

Bueno, ahora hacemos la comparación:

Quote (marcos364)

a. En el vacío.

$$ F = 3,6·10^{12}·q_{1}·q_{2} N $$

Quote (marcos364)

b. En el agua (ε= 80)

$$ F = 4,4·10^{10}·q_{1}·q_{2} N $$

Quote (marcos364)

c. En una membrana lipídica (ε = 2,5)

$$ F = 1,4·10^{12}·q_{1}·q_{2} N $$

De todo esto podemos afirmar que cuanto menor sea la constante de permitividad de un medio, mayor será la fuerza de repulsión de dos protones cualesquiera.

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