| Foro Problemas resueltos Problema de trabajo: se arrastra una mesa por una mesa con á |
| Problema de trabajo: se arrastra una mesa por una mesa con á |
24-02-2013, 5:51 PM
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24-02-2013, 5:58 PM
Acá un diagrama para entender de qué se nos está hablando:
 Como siempre, sacamos los datos del problema: \( \Delta \vec x = 15 m \) \( \vec F = 60 N \) \( \alpha = 30º \) \( m = 25 kg \) \( \mu = 0,2 \) Las cosas serían más simples se no hubiera rozamiento, pero lo hay, por lo que vamos a calcularlo: Como estamos hablando de un plano horizontal, podemos afirmar que: $$ \vec N = \vec P = m· \vec g ⇒ \vec N = m· \vec g ⇒ \vec N = (25 kg)·(10 \frac {m}{s^2}) = 250 N ⇒ \vec N = 250 N $$ Recordemos cómo se calcula la fuerza de rozamiento: $$ \vec Froz = \vec N · \mu ⇒ \vec Froz = 250 N · 0,2 = 50 N ⇒ \vec Froz = 50 N $$ Tenemos lo siguiente:  Tenemos que hallar el vector violeta que es la fuerza resultante, para lo cual utilizaremos una variante del teorema del coseno: $$ a = \sqrt {b^2 + c^2 + 2·b·c · \cos \hat A} $$ $$ a = \sqrt {50^2 + 60^2 + 2·50·60 · \cos 150} $$ $$ a = \sqrt {50^2 + 60^2 + 2·50·60 · \cos 150} $$ $$ a = \sqrt {903,84} $$ $$ a = 30 N $$ Ahora vamos a calcular el ángulo:  El ángulo lo calcularé con el teorema del seno: $$ \frac {a}{sen \hat A} = \frac {b}{sen \hat B} $$ $$ \frac {30}{sen 30º} = \frac {50}{sen \hat B} ⇒ sen \hat B = \frac {50·sen 30º}{30} = 0,84 ⇒ arcsen (0,84) = 57,14º $$ Pero debemos sumar los 30º al ángulo: 57,14º + 30º = 87,14 º. Finalmente, aplicando el teorema del trabajo tenemos que: $$ W_{\vec F} = \vec F · \Delta \vec x · \cos \alpha $$ $$ W_{\vec F} = (30 N) · (15 m) · \cos (87,14º) $$ $$ W_{\vec F} = (30 N) · (15 m) · \cos (87,14º) $$ $$ W_{\vec F} = 23 J $$ |
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