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Ecuación cúbica (o de tercer grado)

Forma general:
$$ a·x^3 + b·x^2 + c·x + d = 0 $$

Existencia:
$ ∀(a,b,c,d)∈ℂ $

Condición:
$ a ≠ 0 $

Función cúbica:

La función de tercer grado a diferencia de la de primer y segundo grado no tiene un única forma de representación gráfica, sino que tiene muchas.

Teorema:
Toda ecuación cúbica (y en general, de grado impar), de coeficientes reales, tiene al menos una raíz real.

Resolución de una ecuación cúbica:

Toda ecuación cúbica tiene 3 raíces.

· Ecuación cúbica de la forma: $ a·x^3 + b = 0 $
$$ x_{1} = \sqrt [3] {\frac {-b}{a}} $$
$$ x_{2} = \frac {-\sqrt [3] {\frac {-b}{a}} + \sqrt [2] {-3· \sqrt [3] {\left ( \frac {b}{a} \right )^2}}}{2} $$
$$ x_{3} = \frac {-\sqrt [3] {\frac {-b}{a}} - \sqrt [2] {-3· \sqrt [3] {\left ( \frac {b}{a} \right )^2}}}{2} $$

· Ecuación cúbica de la forma: $ a·x^3 + b·x = 0 $
$$ x_{1} = 0 $$
$$ x_{2} = +\sqrt {\frac {-b}{a}} $$
$$ x_{3} = -\sqrt {\frac {-b}{a}} $$

· Ecuación cúbica de la forma: $ a·x^3 + b·x^2 = 0 $
$$ x_{1} = 0 $$
$$ x_{2} = 0 $$
$$ x_{3} = \frac {-b}{a} $$

· Ecuación cúbica de la forma: $ a·x^3 + b·x^2 + c·x = 0 $
$$ x_{1} = 0 $$
$$ x_{2} = \frac {-b+ \sqrt {b^2 - 4·a·c}}{2·a} $$
$$ x_{3} = \frac {-b- \sqrt {b^2 - 4·a·c}}{2·a} $$

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