16-11-2012, 8:09 PM
Propiedades de la adición o suma:
La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.
$$ \underbrace{ a+b }_{sumandos} = \underbrace{ c }_{suma} $$
Propiedad conmutativa: cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. "El orden de los sumandos no altera la suma". Por ejemplo: 4+2 = 2+4 || a+b=b+a
Propiedad asociativa: cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo: \( (2+3) + 4= 2 + (3+4) \).
Propiedad distributiva: la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Esta propiedad es la misma que en la multiplicación. Por ejemplo: \( 4·(6+3) = 4·6 + 4·3 \).
Elemento neutro: la suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo: \( 5 + 0 = 5 \).
Propiedades de la diferencia o resta:
$$ \underbrace{ a }_{minuendo} - \underbrace{ b }_{sustraendo} = \underbrace{ c }_{diferencia} $$
Proporcionalidad del minuendo: si aumenta o disminuye el minuendo, consecuentemente aumentará o disminuirá la diferencia de ese mismo número. Diremos que el minuendo es proporcional a la diferencia.
Proporcionalidad del sustraendo: si aumenta o disminuye el sustraendo, consecuentemente aumentará o disminuirá la diferencia en ese mismo número. Diremos que el sustraendo es inversamente proporcional a la diferencia.
Propiedades del producto o multiplicación:
$$ \underbrace{ a·b }_{factores} = \underbrace{ c }_{producto} $$
Propiedad conmutativa: cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los factores. "El orden de los factores no altera el producto". Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4 | a*b=b*a
Propiedad asociativa: cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo: (2*3) *4 = 2 * (3 * 4) | (a*b)*c=a*(b*c)
Propiedad de elemento neutro: el producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo: 5 * 1 = 5 | a*1=a
Propiedad distributiva: la suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Esta propiedad es la misma que en la suma. Por ejemplo: 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3 | (a+b)*c=a*c+b*c
Propiedad de la absorción: todo número multiplicado por cero dará cero, sin importar cual sea este. Ejemplo: 5 * 0 = 0 | a*0=0
Propiedad Hankeliana: si el resultado de una multiplicación es cero, entonces, al menos uno de los factores lo es. Ejemplo: \( a·b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0 \). Esta propiedad es atribuida a Hermann Hankel.
Propiedad cancelativa: se puede cancelar a ambos lado de un signo de igualdad un mismo número que esté realizando la misma operación, siempre y cuando este no sea 0 (si cancelamos un 0 dejaría de ser una igualdad). Ejemplo: 5*4=5*2*2 ⇔ 4=2*2 || 4·0=2·0 ⇔ 4=2 (lo cual no es verdad, por esta razón no se pueden cancelar los ceros).
Propiedades de la división:
$$ \underbrace{ a }_{dividendo} ÷ \underbrace{ b }_{divisor} = \underbrace{ c }_{cociente} $$
Propiedad reintegrativa: en una división dada, si el cociente se multiplica por el divisor da como producto el dividendo.
Propiedad divisor 1: en cualquier división en la que el divisor es 1, el dividendo y el cociente son iguales.
Propiedad divisor 0: no se podrá realizar ninguna división en la que el divisor sea 0.
Propiedad igual divisor-dividendo: en cualquier división, donde el divisor y el dividendo sean iguales, el cociente será 1.
La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.
$$ \underbrace{ a+b }_{sumandos} = \underbrace{ c }_{suma} $$
Propiedad conmutativa: cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. "El orden de los sumandos no altera la suma". Por ejemplo: 4+2 = 2+4 || a+b=b+a
Propiedad asociativa: cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo: \( (2+3) + 4= 2 + (3+4) \).
Propiedad distributiva: la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Esta propiedad es la misma que en la multiplicación. Por ejemplo: \( 4·(6+3) = 4·6 + 4·3 \).
Elemento neutro: la suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo: \( 5 + 0 = 5 \).
Propiedades de la diferencia o resta:
$$ \underbrace{ a }_{minuendo} - \underbrace{ b }_{sustraendo} = \underbrace{ c }_{diferencia} $$
Proporcionalidad del minuendo: si aumenta o disminuye el minuendo, consecuentemente aumentará o disminuirá la diferencia de ese mismo número. Diremos que el minuendo es proporcional a la diferencia.
Proporcionalidad del sustraendo: si aumenta o disminuye el sustraendo, consecuentemente aumentará o disminuirá la diferencia en ese mismo número. Diremos que el sustraendo es inversamente proporcional a la diferencia.
Propiedades del producto o multiplicación:
$$ \underbrace{ a·b }_{factores} = \underbrace{ c }_{producto} $$
Propiedad conmutativa: cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los factores. "El orden de los factores no altera el producto". Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4 | a*b=b*a
Propiedad asociativa: cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo: (2*3) *4 = 2 * (3 * 4) | (a*b)*c=a*(b*c)
Propiedad de elemento neutro: el producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo: 5 * 1 = 5 | a*1=a
Propiedad distributiva: la suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Esta propiedad es la misma que en la suma. Por ejemplo: 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3 | (a+b)*c=a*c+b*c
Propiedad de la absorción: todo número multiplicado por cero dará cero, sin importar cual sea este. Ejemplo: 5 * 0 = 0 | a*0=0
Propiedad Hankeliana: si el resultado de una multiplicación es cero, entonces, al menos uno de los factores lo es. Ejemplo: \( a·b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0 \). Esta propiedad es atribuida a Hermann Hankel.
Propiedad cancelativa: se puede cancelar a ambos lado de un signo de igualdad un mismo número que esté realizando la misma operación, siempre y cuando este no sea 0 (si cancelamos un 0 dejaría de ser una igualdad). Ejemplo: 5*4=5*2*2 ⇔ 4=2*2 || 4·0=2·0 ⇔ 4=2 (lo cual no es verdad, por esta razón no se pueden cancelar los ceros).
Propiedades de la división:
$$ \underbrace{ a }_{dividendo} ÷ \underbrace{ b }_{divisor} = \underbrace{ c }_{cociente} $$
Propiedad reintegrativa: en una división dada, si el cociente se multiplica por el divisor da como producto el dividendo.
Propiedad divisor 1: en cualquier división en la que el divisor es 1, el dividendo y el cociente son iguales.
Propiedad divisor 0: no se podrá realizar ninguna división en la que el divisor sea 0.
Propiedad igual divisor-dividendo: en cualquier división, donde el divisor y el dividendo sean iguales, el cociente será 1.