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Hallar dos funciones conociendo el gráfico

A partir de la información que surge de las gráficas, hallar las expresiones analíticas de las funciones f y g, sabiendo que f es de primer grado y g de segundo grado.

Comencemos por $g(x)$:
Sabemos que es de segundo grado por lo que es la parábola.

Vemos que las raíces son -2 y 4, por el teorema de descomposición factorial llegamos a:

$$ (x+2)·(x-4)=x^2-2·x-8$$

Vemos en el gráfico que la ordenada en el origen es 8, la ordenada en el origen siempre es el término independiente de la función. La función que tenemos tiene de término independiente -8, por lo que si multiplicamos a toda la función por -1, llegaremos a esto.

$$ g(x)=-x^2+2·x+8$$
Sabemos que es de primero grado por lo que sabemos que es la recta.

Ahora seguimos con $ f(x)$:
Sabemos que tiene raíz -2, por lo que podemos afirmar por el teorema de descomposición factorial que:

$$[x-(-2)]=x+2$$

$$f(x)=x+2$$

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marcos364

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